科研进展
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论文题目Counting zeros in quaternion algebras using Jacobi forms

论文作者Hatıce Boylan, Nils-Peter Skoruppa and 周海港

发表刊物Transactions of American Mathematical Society

成果介绍

本文利用Jacobi形式理论研究有理数域上四元代数的极大order中一些元素的个数p(n,r),这些元素的特征多项式等于任意给定的二次多项式x2-rx+n=0。令N是无平方因子正整数,QN是在N的素因子处分歧的正定四元代数。我们新定义的类数HN(n) 推广了经典的Hurwitz类数H(n), 证明了这些个数p(n,r)的加权均值等于HN(4n-r2), 特别在N=2,3,5,7,13 的时候,p(n,r)就等于HN(4n-r2)的倍数。在证明过程中,我们构造出level为N的权为2的Jacobi Eisenstein级数,并明确地计算出其傅里叶系数,还研究了Hecke算子在由四元代数极大order得到的theta级数上的特征形式。我们推广了Deuring,Eichler,Gross和Pizer等人相关的工作, 作为推论,我们给出著名的Eichler迹公式一个新的证明,还给出四元代数理想类数和简洁的型数公式,而Eichler和Pizer都曾给出形式比较复杂的型数公式。 

所属学科基础数学,数论与模形式                            

论文地址: https://doi.org/10.1090/tran/7575

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