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(余斌)Building Anosov flows on 3-manifolds
发表时间:2016-09-21 阅读次数:1792次

论文题目:Building Anosov flows on 3-manifolds

 

论文作者:Francois, Beguin; Christian, Bonatti;余斌

 

发表刊物:Geometry & Topology

 

成果介绍:

Anosov流是双曲流形上测地流的重要推广,源于上世纪60年代前苏联著名数学家Anosov的著名工作《Geodesic flows on closed Riemannian manifolds of negative curvature》。由于几何结构的优美性与动力学性质的复杂性,Anosov流立即被美国著名数学家Smale作为其宏伟的结构稳定系统program的两类最重要的基本范例之一(另一类是Smale马蹄映射)。这一系统与众多其它数学分支密切相关(例如:李群李代数,遍历论,叶状结构,低维拓扑等),在流形的拓扑和几何研究中具有重要的地位。但是即使在三维(承载Anosov流的最低维数)的情况,人们离完整地理解(例如:拓扑等价分类)这类系统还有很远的距离。甚至哪些三维流形承载Anosov流仍是公开问题。

三维Anosov流的基本例子有两类:双曲曲面的测地流以及由环面上Anosov微分自同胚诱导的Anosov流。上世纪70年代之前人们猜测:在模掉有限重复叠之下,这些给出了所有的Anosov流(换句话讲:三维Anosov流都是代数Anosov流)。但从80年代以来,Franks-Williams(1979), Handel-Thurston(1980), Bonatti-Lagevin(1994)等人给出了一些非代数的Anosov流的例子。> 这些例子在被该领域专家称为exotic(奇怪的) Anosov流。

本文给出了三维流形中Anosov流的一个构造性定理; 并基于此定理,构造了一系列Anosov流的例子。一方面,部分例子揭示了奇怪的Anosov流在所有三维Anosov流中是一种普遍现象;另一方面,部分例子展现了三维Anosov流的一些新现象,例如:对任意正整数n, 存在三维流形 M 承载 n个 非拓扑等价Aosov 流。 这一工作被审稿专家称为“an extremely general method to build Anosov flows on 3-manifolds”,“The authors work can also be seen  as a non-trivial step towards a better understanding of the topological classfication of Anosov flows in dimension 3.” “ the results develop here are new and of great use in the field”。 该文的预印本已被一些重要的数学杂志(例如 Inventiones mathematicae)上的论文和该领域顶尖专家Barbot和Fenley(arXiv:1512.06341)所引用。

 

所属学科:基础数学

 

论文地址:http://msp.org/scripts/coming.php?jpath=gt .arXiv:1408.3951

 

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