保险产品的设计方案
(2011年 第4届 互动出版杯数学中国数学建模网络挑战赛D题 中学及专科组)
某保险公司拟设计一个新的产品。总体思路是：投保人从一出生开始，每月交纳固定费用 $a$ 元，交满 $n$ 年( $n$ 是正整数)停止缴费，并从下一个月开始按月领取固定额度的工资 $b$ 元，直到投保人死亡。
只考虑一种例外情况：投保人交费未满 $n$ 年死亡，保险公司全额退还投保人所有交费(不付利息)，并按交费月数进行赔付。
为简单起见，我们不需要考虑其他例外情况。假设银行的月利率为 $c$，一直不变。保险公司只将投保人的交费及时存入银行，不进行其他投资。
第一阶段问题：
问题1：假设投保人恰好满 $m$ 岁死亡( $m>n$，$m$ 为整数)，保险公司不盈不亏，建立常数 $a,b,c,m,n$ 的关系式，并尽量化简。
问题2：在问题1中，假设 $a=1000$ 元，$n=20$ 年，$c=0:25\%$，$m=80$ 岁，求 $b$ 的具体值。并写出所用计算工具及操作步骤(建议使用Excel)。
问题3：在问题1中，假设 $a=1000$ 元，$b=2000$ 元，$c=0:25\%$，求 $m,n$ 的关系式，并用图形或表格形象描述 $m,n$ 的关系。
问题4：要完成本产品的最终设计，需要哪些数据？并探讨获取和加工数据的有效方案。