售后服务数据的运用
(研究生数学建模竞赛2004年C题)
产品质量是企业的生命线，售后服务是产品质量的观测点，如何用好售后服务的数据是现代企业管理的重要问题之一。
现以某轿车生产厂家为例考虑这个问题。假设该厂的保修期是三年,即在某轿车售出后三年中对于非人为原因损坏的轿车免费维修。在全国各地的维修站通过网络将保修记录送到统一的数据库里面，原始数据主要是这是哪个批次生产的轿车（即生产月份）、售出时间、维修时间、维修部位、损坏原因及程度、维修费用等等。通过这样的数据可以全面了解所有部件的质量情况，若从不同的需求角度出发科学整理数据库中的数据，可得到不同用途的信息，从而实现不同的管理目的。
整车或某个部件的“千车故障数”是一个很重要的指标，常用于描述轿车的质量。首先将轿车按生产批次划分成若干个不同的集合（下面表格的同一行数据就来自同一集合），再对每个集合中迄今已售出的全部轿车进行统计，由于每个集合中的轿车是陆续售出的，因此它们的统计时间的起点即售出时间是不同的。但在下面表格中，每一列数据的统计时间的长度却是相同的（例如2002年3月底售出的轿车，到2002年8月底；或2003年10月初售出的轿车，到2004年3月初都是使用了五个月，显然它们的统计时间的终点也是不同的），在相同使用时间长度（例如下表中第5列都是使用10个月的）内的整车或某个部件的保修总次数乘以1000再除以迄今已售出的轿车数量，即为下面表格中的千车故障数。
数据利用的时效性是很强的，厂方希望知道近期生产中的质量情况，但刚出厂的轿车还没有全卖出去，已售出的轿车使用几个月后的保修情况可能还没有数据反馈，因此数据显得滞后很多。当一个批次生产的轿车的三年保修期都到时，我们对这批轿车的质量情况有了最准确的信息，可惜时间是轿车出厂的四、五年后，这些信息已无法指导过去的生产，对现在的生产也没有什么作用。所以如何更科学地利用少量数据预测未来情况是售后服务数据利用的重要问题。
现有2004年4月1日从数据库中整理出来的某个部件的千车故障数，见下页的表。其中的使用月数一栏是指售出轿车使用了的月份数，使用月数0的列中是已售出的全部轿车在用户没使用前统计的千车故障数，1的列中是某一批次已售出的每一辆轿车，在它被使用到第一个月结束时统计的，对于该批次售出的全部轿车累计的千车故障数（即没使用时和第一个月中千车故障数的和），12的列中是每辆车使用到恰好一年结束时的累计千车故障数。生产月份是生产批次，如0201表示2002年1月份生产的。随着时间的推移，轿车不断地销售出去，已售出轿车使用一段时间后的千车故障数也能不断自动更新，再打印出的表中数据也将都有变化。
1.该表是工厂的真实数据，没有修改，反映的情况很多，请你分析表中是否存在不合理数据，并对制表方法提出建议；
2.利用这个表的数据预测时请注意区分水平和垂直方向。请你设计相应的模型与方法，并预测：0205批次使用月数18时的千车故障数，0306批次使用月数9时的千车故障数，0310批次使用月数12时的千车故障数；
3.如果有所有部件的千车故障数的数据表，你可以为质量管理方面提供那些决策与咨询？
4.你还有什么想法和建议。（比如配件的生产组织、运送等等）
| 使用月数 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | |
| 生产月份 | 制表时销售量 | |||||||||||||
| 0201 | 2457 | 4.88 | 4.88 | 4.88 | 4.48 | 4.07 | 4.07 | 3.66 | 2.44 | 2.44 | 1.22 | 1.22 | 0.41 | 0.41 |
| 0202 | 1670 | 5.99 | 5.99 | 5.39 | 5.39 | 5.39 | 5.39 | 4.19 | 4.19 | 3.59 | 2.99 | 2.4 | 1.8 | 0 |
| 0203 | 1580 | 4.43 | 3.8 | 3.8 | 3.8 | 3.8 | 3.8 | 3.16 | 2.53 | 2.53 | 1.27 | 0.63 | 0 | 0 |
| 0204 | 3704 | 13.77 | 12.15 | 11.61 | 9.72 | 9.18 | 7.83 | 6.75 | 5.67 | 4.32 | 2.43 | 1.35 | 0.54 | 0 |
| 0205 | 3806 | 36.78 | 34.68 | 31.53 | 29.43 | 27.06 | 25.22 | 23.12 | 21.81 | 18.13 | 16.55 | 13.4 | 8.93 | 3.94 |
| 0206 | 2910 | 41.58 | 39.18 | 36.08 | 32.99 | 31.62 | 28.87 | 24.74 | 23.02 | 18.9 | 15.46 | 13.4 | 9.28 | 4.47 |
| 0207 | 1614 | 72.49 | 69.39 | 62.58 | 54.52 | 47.71 | 43.99 | 40.27 | 34.7 | 30.36 | 26.64 | 22.3 | 13.01 | 3.72 |
| 0208 | 1985 | 75.57 | 71.54 | 69.02 | 64.48 | 56.93 | 52.9 | 45.34 | 36.78 | 28.21 | 20.65 | 13.6 | 7.56 | 1.51 |
| 0209 | 2671 | 112.32 | 110.45 | 108.57 | 104.08 | 95.84 | 84.61 | 74.88 | 65.89 | 52.04 | 42.31 | 27.33 | 11.23 | 1.87 |
| 0210 | 2107 | 121.97 | 119.6 | 116.28 | 115.33 | 107.74 | 96.35 | 84.48 | 69.29 | 54.11 | 39.39 | 22.78 | 11.39 | 2.85 |
| 0211 | 1399 | 95.78 | 95.78 | 94.35 | 92.21 | 85.78 | 82.2 | 72.19 | 61.47 | 47.18 | 40.03 | 25.73 | 12.87 | 3.57 |
| 0212 | 403 | 101.74 | 101.74 | 94.29 | 91.81 | 89.33 | 84.37 | 81.89 | 67 | 52.11 | 44.67 | 32.26 | 7.44 | 7.44 |
| 0301 | 6450 | 122.79 | 122.79 | 122.48 | 121.55 | 119.84 | 115.5 | 108.06 | 98.29 | 82.64 | 66.98 | 44.96 | 22.02 | 3.72 |
| 0302 | 2522 | 143.93 | 143.93 | 143.93 | 143.93 | 141.95 | 139.57 | 135.21 | 125.69 | 106.66 | 84.46 | 62.25 | 25.38 | 1.59 |
| 0303 | 2900 | 60.34 | 60.34 | 60.34 | 60.34 | 60 | 58.28 | 55.86 | 51.72 | 46.21 | 33.1 | 16.55 | 1.03 | |
| 0304 | 1127 | 18.63 | 18.63 | 18.63 | 18.63 | 18.63 | 16.86 | 15.97 | 13.31 | 7.99 | 2.66 | 0 | ||
| 0305 | 818 | 14.67 | 14.67 | 14.67 | 14.67 | 13.45 | 13.45 | 13.45 | 11 | 8.56 | 1.22 | |||
| 0306 | 1199 | 5.84 | 5.84 | 5.84 | 5.84 | 5.84 | 5.84 | 5 | 1.67 | 0 | ||||
| 0307 | 1831 | 13.65 | 13.65 | 13.65 | 13.65 | 13.11 | 10.38 | 7.1 | 0.55 | |||||
| 0308 | 1754 | 5.7 | 5.7 | 5.7 | 5.7 | 4.56 | 1.71 | 0 | ||||||
| 0309 | 2163 | 0.92 | 0.92 | 0.92 | 0.92 | 0.46 | 0.46 | |||||||
| 0310 | 2389 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||
| 0311 | 2434 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||
| 0312 | 1171 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||