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研究生录取问题

(研究生数学建模竞赛2004年D题)

根据素质教育和培养高素质合格人才的要求,目前各学校都对硕士研究生的录取方法进行改革,即在录取的过程中改变了以往根据考试成绩定终身的做法,加大了复试的作用。一般是根据初试的成绩,在达到国家和学校分数线的学生中从高分到低分排序,按1:1.5的比例选择进入复试的名单。复试一般采用由专家组面试考核的办法,主要面试考核学生的专业知识面、思维的创造性、灵活的应变能力、文字和口头的表达能力和外语水平等综合素质。专家组一般由多名专家组成,每位专家根据自己看法和偏好对所有参加复试学生的5个方面都给出相应的评价,可以认为专家组的面试整体评价是客观的,最后由主管部门综合所有专家的意见和学生的初试成绩等因素确定录取名单。

某学校M系计划招收10名计划内研究生,依照有关规定由初试上线的前15名学生参加复试,专家组由8位专家组成。在复试过程中,要求每位专家对每个参加复试学生的以上5个方面都给出一个等级评分,从高到低共分为A,B,C,D四个等级,并将其填入面试表内。所有参加复试学生的初试成绩、各位专家对学生的5个方面专长的评分如表(1)~表(8)所示。

该系现有10名导师拟招收研究生,分为四个研究方向。导师的研究方向、专业学术水平(发表论文数、论文检索数、编(译)著作数、科研项目数),以及对学生的期望要求见表(9)。在这里导师和学生的基本情况都是公开的。要解决的问题是:

(1) 首先,请你综合考虑学生的初试成绩、复试成绩等因素,帮助主管部门确定10名研究生的录取名单。然后,要求被录取的10名研究生与10名导师之间做双向选择,即学生可根据自己的专业发展意愿(依次申报2个专业志愿,如表(10)所示)、导师的基本情况和导师对学生的期望要求来选择导师;导师根据学生所报专业志愿、专家组对学生专长的评价和自己对学生的期望要求等来选择学生。请你给出一种10名研究生和导师之间的最佳双向选择方案(并不要求一名导师只带一名研究生),使师生双方的满意度最大。

(2) 根据上面已录取的10名研究生的专业志愿(见表(10)),如果每一位导师只能带一名研究生,请你给出一种10名导师与10名研究生双向选择的最佳方案,使得师生双方尽量都满意。

(3) 如果由十位导师根据初试的成绩及专家组的面试评价和他们自己对学生的要求条件录取研究生,那么,10名研究生的新录取方案是什么?为简化问题,假设没有申报专业志愿,请你给出这10名研究生各申报一名导师的策略和导师各选择一名研究生的策略。相互选中的即为确定;对于剩下的导师和学生,再按上述办法进行双向选择,直至确定出每一名导师带一名研究生的方案,使师生都尽量满意。

(4) 学校在确定研究生导师的过程中,要充分考虑学生的申报志愿情况。为此,学校要求根据10名导师和15名学生的综合情况选择5名导师招收研究生,再让这5名导师在15名学生中择优录取10名研究生。请你给出一种导师和研究生的选择(录取)方案,以及每一名导师带2名研究生的双向选择最佳策略。

(5) 请你设计一种更能体现“双向选择”的研究生录取方案,提供给主管部门参考,并说明你的方案的优越性。

表(1):研究生复试专家面试评分表 编号:专家1
复试
学生
笔试
成绩
专家对学生专长的面试评分
灵活性创造性知识面表达力外语
学生1416ABABA
学生2410ACABB
学生3405BACDC
学生4397BABBA
学生5392BABCA
学生6389BBABD
学生7385ABCBB
学生8382BAACA
学生9380BBABB
学生10378DBACC
学生11377DBCAB
学生12372ABACA
学生13360BCBAD
学生14358DBABC
学生15356ABCBB

表(2):研究生复试专家面试评分表 编号:专家2
复试
学生
笔试
成绩
专家对学生专长的面试评分
灵活性创造性知识面表达力外语
学生1416BAABA
学生2410ABACB
学生3405BAACB
学生4397ABDBC
学生5392BABCB
学生6389BDABC
学生7385ABCBD
学生8382BAACB
学生9380BBABB
学生10378DBACC
学生11377BCBAB
学生12372ABBAA
学生13360BABCB
学生14358BBAAA
学生15356ABCBB

表(3):研究生复试专家面试评分表 编号:专家3
复试
学生
笔试
成绩
专家对学生专长的面试评分
灵活性创造性知识面表达力外语
学生1416ABBBB
学生2410ABABA
学生3405BADCB
学生4397ACBBB
学生5392BABCB
学生6389ADABA
学生7385ABCBB
学生8382BBACB
学生9380ABCBB
学生10378CBACD
学生11377DBBAB
学生12372ABBCB
学生13360BDCAC
学生14358DCABC
学生15356ABBBA

表(4):研究生复试专家面试评分表 编号:专家4
复试
学生
笔试
成绩
专家对学生专长的面试评分
灵活性创造性知识面表达力外语
学生1416ABBBA
学生2410ABABA
学生3405BABBB
学生4397BBBBB
学生5392BBCBB
学生6389BCCBC
学生7385ACBDC
学生8382BBACB
学生9380ACABB
学生10378CABBD
学生11377DBCBC
学生12372ABBBB
学生13360ABBAA
学生14358BBABB
学生15356ACBBB

表(5):研究生复试专家面试评分表 编号:专家5
复试
学生
笔试
成绩
专家对学生专长的面试评分
灵活性创造性知识面表达力外语
学生1416ABAAA
学生2410BBABA
学生3405BABBB
学生4397BBBCB
学生5392ABBBA
学生6389CABBC
学生7385ACBDC
学生8382BBABA
学生9380BCABB
学生10378BCABD
学生11377CCBAC
学生12372ABBAB
学生13360ABBCD
学生14358BCBCC
学生15356ABBBB

表(6):研究生复试专家面试评分表 编号:专家6
复试
学生
笔试
成绩
专家对学生专长的面试评分
灵活性创造性知识面表达力外语
学生1416ABBBB
学生2410ABABA
学生3405ABBBB
学生4397BACDC
学生5392AABBA
学生6389BCABB
学生7385BABCD
学生8382CBABB
学生9380BCBBC
学生10378CABCD
学生11377CBBAB
学生12372BBBBB
学生13360BBCBB
学生14358ACABB
学生15356BBCAB

表(7):研究生复试专家面试评分表 编号:专家7
复试
学生
笔试
成绩
专家对学生专长的面试评分
灵活性创造性知识面表达力外语
学生1416BCAAB
学生2410AABBA
学生3405ABCAC
学生4397BBBBA
学生5392ABCBB
学生6389ABBBA
学生7385ADBBB
学生8382BCBCC
学生9380ACABB
学生10378CABCD
学生11377DBABC
学生12372ABBBB
学生13360BCABC
学生14358CABBD
学生15356BAAAA

表(8):研究生复试专家面试评分表 编号:专家8
复试
学生
笔试
成绩
专家对学生专长的面试评分
灵活性创造性知识面表达力外语
学生1416AABBA
学生2410BBAAA
学生3405ABCBB
学生4397BCABB
学生5392ACCBC
学生6389CABBD
学生7385ABBCB
学生8382BCCBC
学生9380ABBBB
学生10378CBBCC
学生11377CBBBB
学生12372BABBB
学生13360BBBAA
学生14358CBBCA
学生15356BBBAB

表(9): 导师的基本情况及对学生专长的要求
导师
序号
专业
方向
导师的学术水平指标对学生专长的期望要求
发表
论文数
论文
检索数
编(译)著
作数
科研
项目数
灵活性创造性专业面表达力外语
导师1(1)15822ABBBB
导师2(1)32411BAABB
导师3(1)36933ABACA
导师4(2)12233BBABA
导师5(2)17111BBBBA
导师6(3)21306AAACB
导师7(3)18211BBBAC
导师8(3)10201BABAB
导师9(4)32624BAACB
导师10(4)17522AABBB

表(10):学生申报的专业发展志愿
学生123456789101112131415
志愿1(2)(3)(1)(4)(3)(3)(4)(2)(1)(3)(4)(3)(2)(1)(1)
志愿2(3)(1)(2)(3)(2)(4)(1)(4)(3)(1)(1)(4)(1)(3)(2)
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