研究生录取问题
(研究生数学建模竞赛2004年D题)
根据素质教育和培养高素质合格人才的要求，目前各学校都对硕士研究生的录取方法进行改革，即在录取的过程中改变了以往根据考试成绩定终身的做法，加大了复试的作用。一般是根据初试的成绩，在达到国家和学校分数线的学生中从高分到低分排序，按1:1.5的比例选择进入复试的名单。复试一般采用由专家组面试考核的办法，主要面试考核学生的专业知识面、思维的创造性、灵活的应变能力、文字和口头的表达能力和外语水平等综合素质。专家组一般由多名专家组成，每位专家根据自己看法和偏好对所有参加复试学生的５个方面都给出相应的评价，可以认为专家组的面试整体评价是客观的，最后由主管部门综合所有专家的意见和学生的初试成绩等因素确定录取名单。
某学校Ｍ系计划招收10名计划内研究生，依照有关规定由初试上线的前15名学生参加复试，专家组由8位专家组成。在复试过程中，要求每位专家对每个参加复试学生的以上５个方面都给出一个等级评分，从高到低共分为A,B,C,D四个等级，并将其填入面试表内。所有参加复试学生的初试成绩、各位专家对学生的５个方面专长的评分如表（１）～表（8）所示。
该系现有10名导师拟招收研究生，分为四个研究方向。导师的研究方向、专业学术水平（发表论文数、论文检索数、编（译）著作数、科研项目数），以及对学生的期望要求见表(9)。在这里导师和学生的基本情况都是公开的。要解决的问题是：
(1) 首先，请你综合考虑学生的初试成绩、复试成绩等因素，帮助主管部门确定10名研究生的录取名单。然后，要求被录取的10名研究生与10名导师之间做双向选择，即学生可根据自己的专业发展意愿（依次申报２个专业志愿，如表(10)所示）、导师的基本情况和导师对学生的期望要求来选择导师；导师根据学生所报专业志愿、专家组对学生专长的评价和自己对学生的期望要求等来选择学生。请你给出一种10名研究生和导师之间的最佳双向选择方案（并不要求一名导师只带一名研究生），使师生双方的满意度最大。
(2) 根据上面已录取的10名研究生的专业志愿（见表（10）），如果每一位导师只能带一名研究生，请你给出一种10名导师与10名研究生双向选择的最佳方案，使得师生双方尽量都满意。
(3) 如果由十位导师根据初试的成绩及专家组的面试评价和他们自己对学生的要求条件录取研究生，那么，10名研究生的新录取方案是什么？为简化问题，假设没有申报专业志愿，请你给出这10名研究生各申报一名导师的策略和导师各选择一名研究生的策略。相互选中的即为确定；对于剩下的导师和学生，再按上述办法进行双向选择，直至确定出每一名导师带一名研究生的方案，使师生都尽量满意。
(4) 学校在确定研究生导师的过程中，要充分考虑学生的申报志愿情况。为此，学校要求根据10名导师和15名学生的综合情况选择5名导师招收研究生，再让这5名导师在15名学生中择优录取10名研究生。请你给出一种导师和研究生的选择（录取）方案，以及每一名导师带２名研究生的双向选择最佳策略。
(5) 请你设计一种更能体现“双向选择”的研究生录取方案，提供给主管部门参考，并说明你的方案的优越性。
| 复试 学生 | 笔试 成绩 | 专家对学生专长的面试评分 | ||||
| 灵活性 | 创造性 | 知识面 | 表达力 | 外语 | ||
| 学生1 | 416 | A | B | A | B | A |
| 学生2 | 410 | A | C | A | B | B |
| 学生3 | 405 | B | A | C | D | C |
| 学生4 | 397 | B | A | B | B | A |
| 学生5 | 392 | B | A | B | C | A |
| 学生6 | 389 | B | B | A | B | D |
| 学生7 | 385 | A | B | C | B | B |
| 学生8 | 382 | B | A | A | C | A |
| 学生9 | 380 | B | B | A | B | B |
| 学生10 | 378 | D | B | A | C | C |
| 学生11 | 377 | D | B | C | A | B |
| 学生12 | 372 | A | B | A | C | A |
| 学生13 | 360 | B | C | B | A | D |
| 学生14 | 358 | D | B | A | B | C |
| 学生15 | 356 | A | B | C | B | B |
| 复试 学生 | 笔试 成绩 | 专家对学生专长的面试评分 | ||||
| 灵活性 | 创造性 | 知识面 | 表达力 | 外语 | ||
| 学生1 | 416 | B | A | A | B | A |
| 学生2 | 410 | A | B | A | C | B |
| 学生3 | 405 | B | A | A | C | B |
| 学生4 | 397 | A | B | D | B | C |
| 学生5 | 392 | B | A | B | C | B |
| 学生6 | 389 | B | D | A | B | C |
| 学生7 | 385 | A | B | C | B | D |
| 学生8 | 382 | B | A | A | C | B |
| 学生9 | 380 | B | B | A | B | B |
| 学生10 | 378 | D | B | A | C | C |
| 学生11 | 377 | B | C | B | A | B |
| 学生12 | 372 | A | B | B | A | A |
| 学生13 | 360 | B | A | B | C | B |
| 学生14 | 358 | B | B | A | A | A |
| 学生15 | 356 | A | B | C | B | B |
| 复试 学生 | 笔试 成绩 | 专家对学生专长的面试评分 | ||||
| 灵活性 | 创造性 | 知识面 | 表达力 | 外语 | ||
| 学生1 | 416 | A | B | B | B | B |
| 学生2 | 410 | A | B | A | B | A |
| 学生3 | 405 | B | A | D | C | B |
| 学生4 | 397 | A | C | B | B | B |
| 学生5 | 392 | B | A | B | C | B |
| 学生6 | 389 | A | D | A | B | A |
| 学生7 | 385 | A | B | C | B | B |
| 学生8 | 382 | B | B | A | C | B |
| 学生9 | 380 | A | B | C | B | B |
| 学生10 | 378 | C | B | A | C | D |
| 学生11 | 377 | D | B | B | A | B |
| 学生12 | 372 | A | B | B | C | B |
| 学生13 | 360 | B | D | C | A | C |
| 学生14 | 358 | D | C | A | B | C |
| 学生15 | 356 | A | B | B | B | A |
| 复试 学生 | 笔试 成绩 | 专家对学生专长的面试评分 | ||||
| 灵活性 | 创造性 | 知识面 | 表达力 | 外语 | ||
| 学生1 | 416 | A | B | B | B | A |
| 学生2 | 410 | A | B | A | B | A |
| 学生3 | 405 | B | A | B | B | B |
| 学生4 | 397 | B | B | B | B | B |
| 学生5 | 392 | B | B | C | B | B |
| 学生6 | 389 | B | C | C | B | C |
| 学生7 | 385 | A | C | B | D | C |
| 学生8 | 382 | B | B | A | C | B |
| 学生9 | 380 | A | C | A | B | B |
| 学生10 | 378 | C | A | B | B | D |
| 学生11 | 377 | D | B | C | B | C |
| 学生12 | 372 | A | B | B | B | B |
| 学生13 | 360 | A | B | B | A | A |
| 学生14 | 358 | B | B | A | B | B |
| 学生15 | 356 | A | C | B | B | B |
| 复试 学生 | 笔试 成绩 | 专家对学生专长的面试评分 | ||||
| 灵活性 | 创造性 | 知识面 | 表达力 | 外语 | ||
| 学生1 | 416 | A | B | A | A | A |
| 学生2 | 410 | B | B | A | B | A |
| 学生3 | 405 | B | A | B | B | B |
| 学生4 | 397 | B | B | B | C | B |
| 学生5 | 392 | A | B | B | B | A |
| 学生6 | 389 | C | A | B | B | C |
| 学生7 | 385 | A | C | B | D | C |
| 学生8 | 382 | B | B | A | B | A |
| 学生9 | 380 | B | C | A | B | B |
| 学生10 | 378 | B | C | A | B | D |
| 学生11 | 377 | C | C | B | A | C |
| 学生12 | 372 | A | B | B | A | B |
| 学生13 | 360 | A | B | B | C | D |
| 学生14 | 358 | B | C | B | C | C |
| 学生15 | 356 | A | B | B | B | B |
| 复试 学生 | 笔试 成绩 | 专家对学生专长的面试评分 | ||||
| 灵活性 | 创造性 | 知识面 | 表达力 | 外语 | ||
| 学生1 | 416 | A | B | B | B | B |
| 学生2 | 410 | A | B | A | B | A |
| 学生3 | 405 | A | B | B | B | B |
| 学生4 | 397 | B | A | C | D | C |
| 学生5 | 392 | A | A | B | B | A |
| 学生6 | 389 | B | C | A | B | B |
| 学生7 | 385 | B | A | B | C | D |
| 学生8 | 382 | C | B | A | B | B |
| 学生9 | 380 | B | C | B | B | C |
| 学生10 | 378 | C | A | B | C | D |
| 学生11 | 377 | C | B | B | A | B |
| 学生12 | 372 | B | B | B | B | B |
| 学生13 | 360 | B | B | C | B | B |
| 学生14 | 358 | A | C | A | B | B |
| 学生15 | 356 | B | B | C | A | B |
| 复试 学生 | 笔试 成绩 | 专家对学生专长的面试评分 | ||||
| 灵活性 | 创造性 | 知识面 | 表达力 | 外语 | ||
| 学生1 | 416 | B | C | A | A | B |
| 学生2 | 410 | A | A | B | B | A |
| 学生3 | 405 | A | B | C | A | C |
| 学生4 | 397 | B | B | B | B | A |
| 学生5 | 392 | A | B | C | B | B |
| 学生6 | 389 | A | B | B | B | A |
| 学生7 | 385 | A | D | B | B | B |
| 学生8 | 382 | B | C | B | C | C |
| 学生9 | 380 | A | C | A | B | B |
| 学生10 | 378 | C | A | B | C | D |
| 学生11 | 377 | D | B | A | B | C |
| 学生12 | 372 | A | B | B | B | B |
| 学生13 | 360 | B | C | A | B | C |
| 学生14 | 358 | C | A | B | B | D |
| 学生15 | 356 | B | A | A | A | A |
| 复试 学生 | 笔试 成绩 | 专家对学生专长的面试评分 | ||||
| 灵活性 | 创造性 | 知识面 | 表达力 | 外语 | ||
| 学生1 | 416 | A | A | B | B | A |
| 学生2 | 410 | B | B | A | A | A |
| 学生3 | 405 | A | B | C | B | B |
| 学生4 | 397 | B | C | A | B | B |
| 学生5 | 392 | A | C | C | B | C |
| 学生6 | 389 | C | A | B | B | D |
| 学生7 | 385 | A | B | B | C | B |
| 学生8 | 382 | B | C | C | B | C |
| 学生9 | 380 | A | B | B | B | B |
| 学生10 | 378 | C | B | B | C | C |
| 学生11 | 377 | C | B | B | B | B |
| 学生12 | 372 | B | A | B | B | B |
| 学生13 | 360 | B | B | B | A | A |
| 学生14 | 358 | C | B | B | C | A |
| 学生15 | 356 | B | B | B | A | B |
| 导师 序号 | 专业 方向 | 导师的学术水平指标 | 对学生专长的期望要求 | |||||||
| 发表 论文数 | 论文 检索数 | 编(译)著 作数 | 科研 项目数 | 灵活性 | 创造性 | 专业面 | 表达力 | 外语 | ||
| 导师1 | （1） | 15 | 8 | 2 | 2 | A | B | B | B | B |
| 导师2 | （1） | 32 | 4 | 1 | 1 | B | A | A | B | B |
| 导师3 | （1） | 36 | 9 | 3 | 3 | A | B | A | C | A |
| 导师4 | （2） | 12 | 2 | 3 | 3 | B | B | A | B | A |
| 导师5 | （2） | 17 | 1 | 1 | 1 | B | B | B | B | A |
| 导师6 | （3） | 21 | 3 | 0 | 6 | A | A | A | C | B |
| 导师7 | （3） | 18 | 2 | 1 | 1 | B | B | B | A | C |
| 导师8 | （3） | 10 | 2 | 0 | 1 | B | A | B | A | B |
| 导师9 | （4） | 32 | 6 | 2 | 4 | B | A | A | C | B |
| 导师10 | （4） | 17 | 5 | 2 | 2 | A | A | B | B | B |
| 学生 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 志愿1 | (2) | (3) | (1) | (4) | (3) | (3) | (4) | (2) | (1) | (3) | (4) | (3) | (2) | (1) | (1) |
| 志愿2 | (3) | (1) | (2) | (3) | (2) | (4) | (1) | (4) | (3) | (1) | (1) | (4) | (1) | (3) | (2) |