消防站的布局问题
某市划分为6个区，每个区都可建消防站，也可不建。假定各区的消防站建在区的中心。根据测量，各区之间消防车行驶的最长时间如表1所示。当火警发生时，各消防站的消防车可以统一调配。消防车完成一次灭火任务的时间（从出发到返回）称为火警处理时间，在某次火警处理时间内发生的其它火警认为是火警“同时发生”的火警，各区“同时发生”的火警次数$X_i$的概率分布如表2；根据历年统计资料，各区发生火警占全市的比例如表3所示；建一座消防站需要200万元，买一辆消防车需要30万元。
有关部门想要在达到下面目标的同时尽量节省开支。你可以就消防站建站位置与各站消防车配备的个数提出建议，还需考虑各个消防站配备的消防车的辆数。
(1)想要达到的基本目标是建站最少，且保证在该市任何地区发生火警时，消防车能在15分钟内赶到现场。建立问题的数学模型并给出你的求解算法。
(2)在(1)所得到的建站点布局下，并且考虑到同时发生多起火警的可能性，如果每次火警要求派出至少2辆消防车在15分钟内赶到现场，请提出一个全市消防车的购买和分配方案，并说明理由。
(3)若不受(1)的建站点布局限制，在(2)的条件下重新设计你的方案。
(4)考虑方案，使总的反应时间最短。进一步考虑如何兼顾经费与反应时间的要求。
| 1区 | 2区 | 3区 | 4区 | 5区 | 6区 | |
| 1区 | 4 | 10 | 16 | 28 | 27 | 20 |
| 2区 | 10 | 5 | 24 | 32 | 17 | 10 |
| 3区 | 16 | 24 | 4 | 12 | 27 | 21 |
| 4区 | 28 | 32 | 12 | 5 | 15 | 25 |
| 5区 | 27 | 17 | 27 | 15 | 3 | 14 |
| 6区 | 20 | 10 | 21 | 25 | 14 | 6 |
| C | x1 | X2 | x3 | x4 | x5 | x6 |
| 1 | 0.9 | 0.8 | 0.85 | 0.79 | 0.76 | 0.81 |
| 2 | 0.05 | 0.1 | 0.06 | 0.06 | 0.09 | 0.05 |
| 3 | 0.03 | 0.05 | 0.05 | 0.09 | 0.08 | 0.04 |
| 4 | 0.01 | 0.03 | 0.02 | 0.04 | 0.03 | 0.06 |
| 5 | 0.01 | 0.02 | 0.02 | 0.02 | 0.04 | 0.04 |
| 区号 | 1区 | 2区 | 3区 | 4区 | 5区 | 6区 |
| 比例 | 0.18 | 0.19 | 0.14 | 0.21 | 0.16 | 0.12 |
参考: 社区的消防站