系统演化
(大学生数模邀请赛2008年A题)
通过观测现实世界中的物理、生物、生态现象，乃至金融事件，我们经常会获得许多随着时间延续而演化的数据列。例如，在一个区域中，可以观测捕食与被捕食动物随时间延续而变化的数量(或密度)；在特定环境与时间段中，可以采集人体呼吸与心跳的动态数据；又如，还可以获得一个区域中若干年来人口数量与气候温度变化数据、环境污染指数等等。当然，在现实世界中，我们并不清楚产生这些数据列的系统的精确结构。因此，为了能够深入了解这些系统的演化规律，我们首先关心的问题是，①这些不同系统之间是否存在一定的作用关系；②这样的关系到底是怎样的，即一个系统决定另外一个系统(或一族系统)，还是另外一族系统中的一个系统决定前一个系统，甚至是所有系统都相互作用。
请设计一种或者若干种数学方法来定量地探讨上述两个问题；并分别利用下面具体提供的两个模型产生的数据列$\{x(n)\}$、$\{y(n)\}$ 或$\{z(n)\}$ 来说明所给出方法的优势和不足之处。
模型I. $$\begin{array}{rl} x(n+1) =& 0.8 x(n) - 2.7 y(n); \\ y(n+1) =& (1-\delta)[1-0.2 y(n)]+\delta[1+0.8 x(n)];\\ z(n+1) =& 0.3z(n)-1.2 y(n);\\ \end{array}$$ 其中，参数 $\delta\in[0,1]$, $n =1,2,\cdots,1000$, $x(1) = 0.5$; $y(1) = 2$; $z(1) = -0.1$;
模型II. $$\begin{array}{rl} x(n+1) =& 1-1.8 [x(n)]^2;\\ y(n+1) =& (1-k)\{1-1.8 [y(n)]^2\}+ k \{1-1.8 [x(n)]^2\};\\ \end{array}$$ 其中，参数 $k\in[0,1]$，$n =1,2,\cdots,1000$，$x(1) = 0.5$; $y(1) = 0.2$.