题目: Stabilized P^2-DG Method with Artificial Viscosity for Steady Hyperbolic Conservation Laws

报告人：刘铁钢 教授 （北京航空航天大学数学科学学院）

地点：致远楼101室

时间：2024年11月22日 上午10:00-11:00

简介：刘铁钢，北京航空航天大学数学科学学院教授，博士生导师。北京大学数学系理学学士和硕士、新加坡国立大学机械工程系工学博士。1989—1995年，在中国科学院计算数学研究所工作。1999—2007年，在新加坡科技局高性能计算研究所工作。主要研究方向为可压缩多介质流体数值方法、气动优化与设计、空化流建模及数值模拟、爆炸冲击中流-固耦合及动边界问题数值模拟等。主持和参与多个国家自然科学基金重点项目，民机专项，中俄国际合作专项、科技部重大专项。曾任中国数学学会理事，中国工业与应用数学学会常务理事，中国计算数学学会常务理事；现任北京市计算数学学会常务理事，《计算数学》等期刊编委。

摘要：众所周知，当高阶间断伽略金（DG）方法应用于多项式空间中的跨音速和超音速流动时，即使有限制器和正性保持等后处理，收敛到稳态也是非常困难的。DG方法预先对空间中的双曲守恒律进行离散，得到时间上的一阶常微分方程组。因此，DG方法的稳态解等效于该系统的平衡点。在这项工作中，我们从标量守恒定律的动力系统的角度分析了DG方法的稳定性。我们证明了在存在冲击波的情况下，三阶DG方法的稳态解并不总是稳定的，然后我们提出了一种人工粘度来稳定DG方法，并表明人工粘度必须是网格尺寸的一阶，以提高稳定性。为了保持更高的精度，所提出的人工粘度仅与冲击波指示器一起应用于冲击波附近。数值结果验证了理论分析。还提供了几个跨声速/超音速流动测试案例，以证明目前人工粘度的有效性。

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