科学研究
学术报告
平均曲率刚性定理与非刚性形变的构造
发布时间:2021-11-19浏览次数:
邀请人:熊革

题目:平均曲率刚性定理与非刚性形变的构造

报告人:马翔 教授 (北京大学)

地点:腾讯会议室

时间:2021年11月23日(星期二) 15:00-15:50

摘要: 我们将从Gromov的一个定理及 Souam 的“初等”证明开始,介绍平均曲率刚性现象。Gromov的定理说,一个欧氏空间的超平面,如果想在它的一个紧子集上做一个扰动,同时保持它的平均曲率H非负,则这种变形是不存在的。这个现象我们称之为“平均曲率刚性”定理。本报告中,我将解释 Souam 的论证思路,用到的只是熟知的tangency principle;随后我将报告我们推广到球面的刚性/非刚性结果,结论是:对于标准的n维单位球面,当扰动区域包含一个半球面时,则存在非平凡的形变,使得形变区域的平均曲率H>1(也存在另外的形变使得形变部分H<1);而如果形变区域小于半个球面,则这种形变是不存在的(或者说只能与原曲面重合)。这个结论从猜想到证明的过程,以及形变的构造,会是报告的重点。这是与陈世炳(中国科大)和我指导的本科生王圣阳讨论、合作的结果。

腾讯会议:https://meeting.tencent.com/dm/qPihd8coIGCw

会议 ID:350 455 234

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